抛物线y^2=2px及其在点（p/2,p)的法线所围成的图形是怎样画？
法线抛物线的法线是什么：就是过某点抛物线的法线是什么的切线的垂线。
求导抛物线的法线是什么：2yy'=2p,y'=p/y=p/p=1,这是切线的斜率，-y/p=-1是法线的斜率。
法线方程：y=-(x-p/2)+p=-x+3p/2
根据方程画曲线，如下图：
扩展资料
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（该线）。焦点并不在于准则。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由右圆锥形表面和平行于与锥形表面相切的另一平面的平面的交点形成。第三个描述是代数。
垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。
沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直肠直肠”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其抛物线的法线是什么他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。
相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
参考资料百度百科-抛物线（圆锥曲线之一）
抛物线的知识点有哪些？
1、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
2、轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
3、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
4、焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
5、正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
6、直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
7、主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。
8、离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）
9、焦点：（p/2，0）
10、准线方程l：x=-p/2
11、顶点：（0，0）
12、通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。
13、定义域：对于抛物线y1=2px，p0时，定义域为x≥0，p0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
14、值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p0时，值域为y≥0，p0时，值域为y≤0。
扩展资料：
有关切线、法线的几何性质
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（3）设抛物线上一点P的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。
（4）设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。
（5）抛物线的三条切线所围成的三角形，其外接圆经过焦点。即：若AB、AC、BC都是抛物线的切线，则ABCF四点共圆。
（6）过抛物线外一点P作抛物线的两条切线，连接切点的弦与轴相交于A。又设P在轴上的射影为B，则O是AB中点。
（7）若抛物线与一个三角形的三条边（所在直线）都相切，则准线通过该三角形的垂心。
抛物线的法线？
法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。
例如：
求导
2y*y'=2p
y'=p/y
所以对抛物线上点(x，y)，切线斜率：p/y
法线斜率=-1/(p/y)=-y/p
在点（p/2，p）处的法线斜率=-p/p=-1
法线方程：y-p=-(x-(p/2))
y=-x+(3/2)p
扩展资料：
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
定义域：对于抛物线y1=2px，p0时，定义域为x≥0，p0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p0时，值域为y≥0，p0时，值域为y≤0。
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
参考资料来源：百度百科-法线
数学中抛物线的法线是什么?
y=x��/4
y'=x/2,当x=2时,y'=1
抛物线y=x��/4在点(2,1)处切线抛物线的法线是什么的斜率为1,则抛物线y=x��/4在点(2,1)处法线抛物线的法线是什么的斜率为-1
该法线方程为y=-x+3,代入y=x��/4,有-x+3=x��/4,得x=-6或x=2
法线y=-x+3与抛物线y=x��/4抛物线的法线是什么的两个交点为(-6,9)、(2,1)
设A(2,1)、B(-6,9)、B在x轴上的射影C(-6,0)、A在x轴上的射影D(-2,0)
OAD的面积为∫x��/4dx=x��/12|=3/4
OBC的面积为∫x��/4dx=x��/12|=18
ABCD的面积为(1+9)��(2+6)/2=40
OAB的面积为40-3/4-18=85/4
抛物线y=x��/4与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积为85/4
抛物线的法线是什么？
法线主要是指规则，规律，标准，准线，满足一定规则的线，在特定的领域叫做法线；抛物线在某点的法线是指曲线在一点的法线即这点切线的过这点的垂线。
抛物线是指平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
简介
抛物线的一个描述涉及一个点和一条线。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
抛物线的法线过焦点吗
抛物线的法线经过该抛物线的焦点。抛物线的焦点是抛物线内与准线距离相等的点，抛物线在某点的法线是指曲线在一点的法线即这点切线的过这点的垂线。抛物线的法线经过该抛物线的焦点。
