矩阵对角化是什么意思
我用自己的语言说，希望能方便你明白
矩阵对角化源自于线形变换的化简，所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系（当然你看下去会发现不知道也可以）
设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过度矩阵为X，
那么可以证明：B=X'AX
（X'是X的转置，注意X是满秩的）
那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X'AX
，那么说A与B是相似的（是一种等价关系）。
如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B，那么说A可对角化。
相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么另X为过度矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。
可对角化矩阵是什么意思？
可对角化的充要条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵矩阵对角化是什么意思，也就是说矩阵对角化是什么意思，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。
相关信息矩阵对角化是什么意思：
如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T ： V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
为什么矩阵可以对角化？
实对称阵的特征值都是实数矩阵对角化是什么意思，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。
判断方阵是否可相似对角化的条件矩阵对角化是什么意思：
(1)充要条件矩阵对角化是什么意思：An可相似对角化的充要条件是矩阵对角化是什么意思：An有n个线性无关的特征向量矩阵对角化是什么意思；
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
扩展资料
结论：
1、实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数，这个结论只对实对称矩阵成立，不要错误地使用。
2、两个实对称矩阵，如果特征值相同，一定相似，同样地，对于一般矩阵，这个结论也是不成立的。
3、实对称矩阵在二次型中的应用
使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。
参考资料来源：百度百科-实对称矩阵
什么叫对角化矩阵？
您好矩阵对角化是什么意思，把矩阵对角化后矩阵对角化是什么意思，n次方矩阵对角化是什么意思的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明矩阵对角化是什么意思：B=X⁻¹AX那么定义矩阵对角化是什么意思：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX
什么叫对角化
对角化这个概念是针对矩阵而言的，并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简，所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。
对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵，即，已知一个n×n矩阵 ，如果对于 ，则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵 ，使 的结果为对角矩阵，则称矩阵 将矩阵 对角化。对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化
