三角形的四心定义及其性质总结
三角形四心。即重心，内心，外心，垂心。
重心:三角形三中线的交点，叫重心。
性质:重心分中线两段的比为2/1。
内心:三角形三内角平分线的交点，叫内心。即三角形内切圆的圆心。
性质:内心到三角形三边的距离相等。
外心:三边垂直平分线交点。即三角形外接圆的圆心。
性质:外心到三个顶点距离相等。
垂心:三高的交点。
(分三种情况:锐角三角形垂心在三角形之内，直角三角形垂心在直角顶点上。
钝角三角形垂心在三角形外)。
三角形各心的特点
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.
三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4.
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心
三边上中线的交点
垂心
三条高的交点
内心
内接圆圆心
三个角角平分线交点
外心
外接圆圆心
三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫旁心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
三角形四心及其性质是什么？
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
扩展资料：
已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O
求证：O点在BC的垂直平分线上
证明：连结AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO
∵EO垂直平分AC，∴AO=CO
∴BO=CO
即O点在BC的垂直平分线上
三角形的四心及其特点？？？？
重心——中线交点 在中线2/3处
垂心——高线交点
内心——角平分线交点 内接圆圆心
外心——中垂线交点 外接圆圆心
请给出三角形“四心”的定义和性质
1）垂心：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。三角形有且只有一个垂心，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角
形
垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外。2）旁心：三角形一个内角的平分线与其余两个角的外角平分线的交点，一个三角形有三个旁心，它们到三边所在的直线的距离相等。3）重心：三角形三条中线的交点，重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍，三角形有且只有一个重心。4）外心：三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形三顶点距离相等。5）内心：三角形三个内角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等，三角形有且只有一个内心，在三角形内部。
