调和级数的定义
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。
关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。
很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
扩展资料
关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。
不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d’Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。
参考资料来源：百度百科-调和级数
什么是和数列变式？
什么是和数列变式什么是调和数列？
和数列变式主要包括以下几项什么是调和数列：
前两项之和固定常数等于第三项；
前两项之和加基本数列等于第三项；
前两项之和的固定倍数等于第三项；
前两项之和的倍数（按基本故列变化）等于第三项。
什么是二级等差数列变式
二级等差数列就是数列的后项减前项什么是调和数列，组成的新数列是等差数列。比如3 7 12 18 25就是二级等差数列 7-3=4 12-7=5 18-12=6 25-18=7二级等差数列 利用差分公式可以给出二级等差数列的通项公式: an=a1+(a2-a1)(n-1)+(a3-2a2+a1)(n-1)(n-2)/2 其中a1-2a2+a3=(a3-a2)-(a2-a1)也可称为二级等差数列的公差. 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
多次方数列变式的定义什么是多次方列变式
数列的前n项求和方法：一般公式法、错位相减、倒序相加、裂项法、配平法、数学归纳法等
什么是调和数列
定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列. 定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）+1/an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}调和数列
什么是可求和数列？什么是可求积数列？
收敛数列可求和.
有些非收敛数列可相应的求出前N项和
数列求积有什么意义呢???
什么是和数？
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数
什么是质数什么是和数
质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数
100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数
区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数
1既不是质数，也不是合数
质数就是： 也叫素数，在＞ 1的自然数中，除了1、它本身外，不能被其他自然数（除0以外）整除的数 譬如：2、3、5、7…… 合数就是： 比1大，但不是质数的数 譬如：4、6、8、9…… （注：0、1既不是质数，也不是合数）
什么是和数，什么是项数？相关公式等
合数：
是整数中除了1和它本身还能被其他的整数整除的整数.
除2之外的偶数都是合数.(除0以外)
合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:
1.是两个大于1 的整数之乘积;
2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子);
3.拥有至少三个因数(因子);
4.不是1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非
和数：
（1）什么是调和数列你用二只开关串联控制一只灯泡，一只开关合灯
不亮，这就是0*1＝0,
只有二只都合上灯才亮,这就是1*1＝1，电路把这个特性叫与门，也称与运算。
（2）当二只开关并联控制一只灯泡，一只开关合上灯就亮，这就是0+1＝1，
当你投上二只开并也是一只灯亮。1+1＝1，电路把这个特性叫或门，也称或运算。
（3）电路上有一种反向器，你导通它关掉，你关掉它反而导通，这是种反向在电路上叫非门。也称非运算
（4）在电路时用以是的三种运算方法推导出与非门、或非门运算。 素数
项数：数列中数的总数之和为数列的“项数”。
等差数列求项数公式：
项数=(首项-末项)/公差+1
例如1 3 5 7…99 项数=(99-1)/2+1=50
5 9 13 17 …97 项数=(97-5)/4+1=24
请问数列1／n的求和
答案：
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，
当 n很大时 sqrt(n+1)，
= sqrt(n*(1+1/n))，
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，
设 s(n)=sqrt(n)，
因为：1/(n+1)1/(2*sqrt(n))，
所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1) s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。
以下是数列求和的相关介绍：
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。
以上资料参考百度百科——数列求和
什么是调和级数?
什么叫调和级数？
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。珐n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。
调和级数 是什么
调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n
什么叫调和级数和p级数？
p级数指的是∑1/n^p，这个级数当且仅当p1时收敛；p=1时就是调和级数就是∑1/n。
调和级数为什么叫做“调和”级数？
调和级数是一个发散的无穷级数。
这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。
调和级数是什么
由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。精。。。。。锐。。。。。。教。。。。。。。师。。。。。。。为。。。。。你。。。。。。。。解。。。。。。。答。。。。。。
什么是调和级数？！
调和级数一般项趋于零，但是级数不收敛。
数学上的「调和」究竟是什么含义?
数学上的「调和」究竟含义：调和在调和函数、调和级数、调和平均值等中均是同一个意思什么是调和数列，就是1/x。
调和级数是各项倒数为等差数列的级数什么是调和数列，各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。
积分判别法
通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n）。
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
