集合正则性是什么意思

概率的公理化包括两个方面：一是事件的公理化表示（利用集合论），二是概率的公理化表示（测度论）。其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究，这就穗物吵可以利用现代分析技术了。

1、这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的。这里关于西格玛域（代数）等这些就不定义了，直接给出三条公理。

2、根据概率的公理化定义，概率指的是满足如下三个特点的集合函数（亦即以集合为定义域的实值函数）：（1）非负性。亦即概率的取值不能是负数。

实际上，任何“测度”，例如长度、面积、体积、重量等，都不能取负数。因此，作为针对“可能性”的测度，概率自然也不能取负数。

（2）正则性。亦即概率的取值不能超过1。

相较于其它的测度，正则性是概率这种测度的特别之处。因为诸如长度、面积、体积以及重量之类的测度都没有取值上限这种约束。而概率的取值之所以要求不能超过1，实在是基于我们对“可能性”大小这一判断的经验（或习惯）做法猜侍。

（3）（无限）可列可加性。亦即无限个互不相容集合（事件）的并的概率，等于无限个（与每一个集合相对应的）概率之和。

概率的可列可加性有两个含义：

一是互不相容的集合的并的概率，等于其中每一个集合的概率之和。这一规定仍是基于现实的经验。

二是要求在“可能性”的测度过程中不能出现无限个概率之和不存在的情况，因为这也是违背经验的事情。

扩展资料：

概率的无限可列可加性的应用：

满足公理化定义的蚂毕概率还具有连续性，亦即它既具有下连续性，也具有上连续性。

基于概率的无限可列可加性，我们很容易推导出概率的有限可列可加性。但基于概率的有限可列可加性，我们并不能逆推出概率的无限可列可加性。

在概率满足有限可列可加性的基础上，还必须再增加一个概率满足下连续的假设，才能推出这个概率函数满足无限可列可加性的结论。

光滑性、连续性、正则性有什么不同？

连续性只要没有断点则哗就满足了，连续函数一可以是光滑性不好的。正则性是对光滑程度的度量，其实是一个量化指标。庆型你可以简单理解它是光滑度。具有光滑性誉盯猜的函数应该不止连续，而且是可导函数。

什么是正则性？

正则表达式是一种可以用于模式匹配和替换什么叫正则性的工具，可以让用户通过使用一系列什么叫正则性的特殊字符构建匹配模式，然后把匹配模式与待比较字符串或文件进行比较，根据比较对象中是否包含匹配模式，执行相应的程序什么叫正则性；正早缓则表达式起始于UNIX系统，目前广泛应用于各种脚本语言中，在PHP，Perl，JavaScript中都掘睁脊能找到什么叫正则性他的身影。目前正则表达式最常用的地判渗方是在WEB上判断用户输入的电子邮件地址是否正确。

什么叫正则性？线性代数中有正则定理？概率论与数理统计中，概率的定义有正则性。

正则性是描述函数光滑度的，线代中一般不提正则性，楼主可否把原文发出来看一下？

如何理解分析中的各种正则性

方程中的正则性和实分析中的正则性是两个概念，只是它们用的词是一样的，两种不要混淆。根据你的回答，很显然你问的是方程的正则性，我个人方程的正则性性做得不多。

对于一个方程 ,我们想要得到它的“解”，什么是解？看起来这是一个傻问题，但是这是一个很微妙的问题。本科生的观念中， 是一般的古典导数算子，比如 ，而解至少是在一个二次可导的函数空间 。直接得到这个解的存在性是困难的，为什么。第一， 空间太“差”，使得这个空间和上面的算子的性质很差。比如，缺乏自反，严格凸和弱紧性。 数学家采用的方法是迂回，什么是迂回？“偏微分”这个概念就可以推广，也就是所谓的“弱导数”和“广义函数的导数”，在这个概念下，古典微分算子变成了弱的算子，这个算子的好处是即使是可测函数也可以求导，而且一旦哪明解 是古典可导的， 那么 .这个弱算子可以作用在弱的空间 （比如，索博列夫空间）。

这个空间性质更好，上面的算子具有更丰富的性质。 特别的，如果 是一个希尔伯特空间，可以使用的性质更多。利用这些性质，我们容易得到（弱）解的存在性。但是，这个弱解 是有问题的，什么问题？第一，这个解存在的空间 不具有物理意义，太弱了。比如，我们希望使得 。这就是解的正则性（之一）唯缓慎。换句话说，原本的问题是我们希望得到 ,但是比起在这个狭窄的空间中指敬找解，我们选择在更大的空间 中找到一个解，然后证明在某种条件下，这个解的确在中。

这后面一步叫做正则性，事实上正则性比存在性要难，而且如果假设解存在，然后证明了某种先验估计，解的存在性就会被证明。所以，有些人说正则性才是pde的核心问题。然后，理论上 的性质更强， 的性质也会变强。 这种特效也是一种“正则性问题”。 特别的，如果 的解足够强，弱解能否变成古典解。

pde中有一个概念叫做“最大正则性”，也就是如果 ，那么 解 能在什么样最好的空间中，它最大能保证的光滑性是什么样的？它们之间又是什么关系？解决正则性是一个很大的问题，而且解决方法很多，有来来自调和分析（Calder´on–Zygmund和Littlewood–Paley技巧）和各种比较存粹的pde技巧（de Giorgi, Nash迭代）。我觉得学习者可以按照那本黄书，不，“二阶椭圆形偏微分方程“来学习。 不需要太着急，慢慢消化。

那本书很大的问题是，所有的技巧都是”浮光掠影“，让你觉得此物只应天上有，忽然降落在凡尘，非常诧异。但是，如果你深入地学过调和分析，非线性泛函分析等工具，你会发现那种技巧是自然的，想法也是自然的。

解的正则性是什么意思

解什么叫正则性的正则性是刻画函数什么叫正则性的光滑程度。研究解什么叫正则性的光滑性什么叫正则性，包括古典解、弱解以及很弱解什么叫正则性的正则性。