真命题和假命题是什么意思-数学中的真命题和假命题是什么意思_问帮百科

什么叫做真命题？什么是假命题？怎么区别？

命题是判断一件事情的句子，于是判断就有两种可能，判断正确或判断不正确。所以命题就有真命题和假命题两种．

真命题：题设成立结论也一定成立的命题．这就是说：在题设成立的条件下，结论中不能有一个不成立的情况．因此，要说明一个命题是真命题，只有根据题设和学过的定义，公理或推论进行推理，导出结论，方能确认其为真命题．

假命题：是题设成立，结论不成立的命题．例如“如果a²＝b²，那么a＝b”，这是一个判断，是一个命题，但是这个命题是错误的．因为(－2)²＝2²，但－2≠2.因此，要说明一个命题是假命题就简单多了，只要举出一个例子说明题设成立，结论不成立就行了．

真假命题的区别：真命题的题设成立结论也一定成立；假命题是题设成立，结论不成立的命题。

在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。

什么叫做“真命题”和“假命题”？怎么区别它们？

一、性质不同

1、真命题：在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题。

2、假命题：如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫作假命题。

二、分类情况不同

1、真命题：命题真值只能取两个值：真或假。真对应判断正确，假对应判断错误。任何命题的真值都是唯一的，称真值为真的命题为真命题。

2、假命题：题设只对应一种背景，且结论是错误的；题设对应多种背景，且对于其中所有背景，结论都是错误的。

定理与真命题：

定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，这就是一个真命题，但不能说是定理。

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题。命题通常写成“如果......那么......”的形式。“如果”后面接题设，“那么”后面接结论。